Matemàticas IV :D: MATEMÀTICAS

Función matemática

En matemaicas, se dice que una magnitud cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el àrea A de un cìrculo es función de su radio r: el valor del área esproporcional al cuadrado del radio, A = π·r²

^{concepto general de función, aplicación o mapeo se
refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un
primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.}

No estamos en presencia de una función cuando

* De algún elemento del conjunto de partida
no sale ninguna flecha.

*De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.

DOMINIO

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función $f \colon X \to Y \,$ es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota $\operatorname{Dom}_f\,$ o bien $D_f\,$ . En $\R^n$ se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

CONTRADOMINIO

En una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.

Rango

En matemáticas, la imagen (conocida también como campo de valores o rango) de una función $f \colon X \to Y \,$ es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función.Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si $f:A\to B$ es una función, entonces la imagen del elemento $a\in A$ es el elemento $f(a)\in B$

CLASIFICACION DE FUNCIONES

    Función Inyectiva

En matemáticas, una función $f \colon X \to Y \,$ es inyectiva si a cada valor del conjunto $X\,$ (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto $Y\,$ (imagen) de $f\,$ . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

                                                                     " EJEMPLO"

Función Sobreyectiva

Una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

EJEMPLO

Función Biyectiva:

Una función $f \colon X \to Y \,$ es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida

Tipos de Funciones

Función Linea

Una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: